Viết phương trình tiếp tuyến

$$\begin{gathered} a, của hypebol y=\frac{x+1}{x-1} tại điểm A(2;3) \\ b,của đường cong y=x^3+4x^2-1 tại điểm có hoành độ x_0=-1 \\ c,của parabol y=x^2-4x+4 tại điểm có tung độ y_0=1 \end{gathered}$$

Giải

$$\begin{gathered} a, Ta có y\text{'}=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}\Rightarrow y\text{'}\left(2\right)=-2 \\ Phương trình tiếp tuyến là y-3=-2\left(x-2\right)\iff y=-2x+7 \\ b,y\text{'}=3x^2+8x; x_0=-1\Rightarrow y_0=2 và y\text{'}\left(1\right)=-5 \\ y\text{'}=-5 \\ Phương trình tiếp tuyến là y-2=-5\left(x+1\right)\iff y=-5x-3 \\ c,y_0=1\iff {x_0}^2-4x_0+4=1\iff {x_0}^2-4x_0+3=0\iff \left[\begin{array}{c}{x}_0=1\\ x_0=3\end{array}\right] \\ Ta có y\text{'}=2x-4 \\ Với x_0=1 ta có y\text{'}\left(1\right)=-2 \\ Phương trình tiếp tuyến là y-1=-2\left(x-1\right)\iff y=-2x+3 \\ Với x_0=3ta có y\text{'}\left(3\right)=2 \\ Phương trình tiếp tuyến là y-1=2\left(x-3\right)\iff y=2x-5 \end{gathered}$$