Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu $A_k$ là biến cố :"Người thứ k bắn trúng", k=1,2

a, Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố $A_1,A_2$ 

A:"Không ai bắn trúng"

B:"Cả hai đều bắn trúng"

C:" Có đúng một người bắn trúng"

D:'' Có ít nhất một người bắn trúng"

b, Chứng tỏ rằng A=$\overline{D}$ , B và C xung khắc

Giải 

$$\begin{gathered} a, A_1 là biến cố :" Người thứ nhất bắn trúng" \\ {A}_2 là biến cố :\text{'}\text{'} Người thứ hai bắn trúng " \\ Khi đó \overline{A_1} là biến cố :"Người thứ nhất không bắn trúng " \\ Khi đó \overline{A_2} là biến cố :" Người thứ hai không bắn trúng " \\ Biến cố : "Không ai đều bắn trúng "A =\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \\ Biến cố :" Cả hai đều bắn trúng " B =A_1\cap A_2 \\ Biến cố :"Có đúng một người bắn trúng " C=\left(A_1\cap \overline{A_2}\right) \cup \left(\overline{A_1} \cap A_2\right)B \\ Biến cố :"Có ít nhất một người bắn trúng " D=A_1 \cup A_2 \\ b, \overline{D } là biến cố :" Cả hai người đều bắn trúng " \\ Do đó : \overline{D}=A . Ta có B\cap C =\varnothing nên B và C xung khắc \end{gathered}$$