Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 64 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mi>k</mi></msub></math> là biến cố :"Người thứ k bắn trúng", k=1,2 a, Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></math>  A:"Không ai bắn trúng" B:"Cả hai đều bắn trúng" C:" Có đúng một người bắn trúng" D:'' Có ít nhất một người bắn trúng" b, Chứng tỏ rằng A=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>D</mi></menclose></math> , B và C xung khắc Giải  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>N</mi><mi>g</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ấ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ắ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ú</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>"</mo><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>'</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mi>N</mi><mi>g</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ắ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ú</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>"</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>K</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><menclose notation="top"><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></menclose><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mi>N</mi><mi>g</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ấ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ắ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ú</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>"</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>K</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><menclose notation="top"><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></menclose><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>N</mi><mi>g</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ắ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ú</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>"</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>K</mi><mi>h</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ắ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ú</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>"</mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><menclose notation="top"><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></menclose><mo> </mo><mo>∩</mo><menclose notation="top"><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></menclose><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mi>ả</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ắ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ú</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>∩</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mi>C</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ú</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ộ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ắ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ú</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>∩</mo><menclose notation="top"><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></menclose></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>∪</mo><mfenced><mrow><menclose notation="top"><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></menclose><mo> </mo><mo>∩</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfenced><mi>B</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mi>C</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>í</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ấ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ộ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ắ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ú</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>∪</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><menclose notation="top"><mi>D</mi><mo> </mo></menclose><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mi>ả</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ắ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ú</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mo>"</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><menclose notation="top"><mi>D</mi></menclose><mo>=</mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>∩</mo><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>∅</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ắ</mi><mi>c</mi><mo> </mo></math>