Bài 3. Cấp số cộng
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 97 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
<p>Trong các dãy số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó.</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo></math></p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mi>n</mi></msup><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo></math> d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>.</mo></math></p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p>a) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></math></p>
<p> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> là cấp số cộng có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>3</mn></math>, công sai d = -2.</p>
<p>b) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfenced><mrow><mfrac><mi>n</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></math></p>
<p> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> là cấp số cộng có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>, công sai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.</p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mn>3</mn><mi>n</mi></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><msup><mn>3</mn><mi>n</mi></msup></math>. Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo></math> không là cấp số cộng.</p>
<p>d) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> là cấp số cộng có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn></math>, công sai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>
Hướng dẫn Giải Bài 1ab (trang 97, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 97 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 97 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 98 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 98 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 1ab (trang 97, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)
GV: GV colearn
GV colearn