Bài 3. Cấp số cộng
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 97 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
<p>Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub></math>.</p>
<p>a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được</p>
<p>các đại lượng còn lại?</p>
<p>b) Lập bảng theo mẫu sau và điền số thích hợp vào ô trống:</p>
<table style="border-collapse: collapse; width: 81.5483%; height: 230px;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub></math></td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;">d</td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></math></td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;">n</td>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub></math></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;">-2</td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;"> </td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;">55</td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;">20</td>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;"> </td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;"> </td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;">-4</td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;"> </td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;">15</td>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;">120</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;">3</td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>27</mn></mfrac></math></td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;">7</td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;"> </td>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;"> </td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;"> </td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;"> </td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;">17</td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;">12</td>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;">72</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;">2</td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;">-5</td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;"> </td>
<td style="width: 20.0637%; text-align: center;"> </td>
<td style="width: 19.9575%; text-align: center;">-205</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p>a) Các hệ thức liên hiện giữa <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub></math> là</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>d</mi><mo>;</mo><mo> </mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mrow><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>d</mi></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p> Cần biết ít nhất ba trong năm đại lượng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub></math> thì có thể tính được hai đại lượng còn lại.</p>
<p>b) i) Cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>55</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>20</mn></math>. Tính d và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub></math>.</p>
<p> Từ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>d</mi></math>. Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>55</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>19</mn><mi>d</mi><mo>⇒</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math>.</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>20</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>20</mn><mfenced><mrow><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mn>20</mn></msub></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>10</mn><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>55</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>530</mn></math></p>
<p> ii) Cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>120</mn></math>. Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></math>.</p>
<p> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>d</mi></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mn>120</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>2</mn></mfrac><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>14</mn><mo>.</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>240</mn><mo>=</mo><mn>30</mn><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mn>840</mn><mo>⇒</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>36</mn></math></p>
<p> Từ đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>36</mn><mo>+</mo><mn>14</mn><mo>.</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>20</mn></math></p>
<p> iii) Cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>27</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>.</mo><mo> </mo></math>Tìm n và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub></math></p>
<p> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>d</mi><mo>⇒</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>27</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>27</mn><mo>⇒</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>28</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mrow><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>28</mn><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>140</mn></math></p>
<p> iv) Cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>17</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>72</mn></math>. Tìm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub></math> và d.</p>
<p> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>d</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced><mrow><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>72</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mfenced><mrow><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>17</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⇒</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>5</mn></math></p>
<p> Từ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>d</mi><mo>⇒</mo><mn>17</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>11</mn><mi>d</mi><mo>⇒</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math></p>
<p> v) Cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>205</mn><mo>.</mo><mo> </mo></math>Tìm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></math> và n.</p>
<p> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>d</mi></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mo>-</mo><mn>205</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>4</mn><mo>-</mo><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>n</mi><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>410</mn><mo>⇒</mo><mn>5</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>410</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇒</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></math> (loại n = -82)</p>
<p> Từ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>d</mi></math> suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>9</mn><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>43</mn></math>.</p>
<p> </p>
Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 97, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 97 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 97 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 98 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 98 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 97, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)
GV: GV colearn
GV colearn