Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3+u_5=10\\ u_1+u_6=17 ; \end{array}\right.$                           b) $\left\{\begin{array}{l}{u}_7-u_3=8\\ u_2.u_7=75.\end{array}\right.$

Giải 

Áp dụng công thức $u_n=u_1+\left(n-1\right)d$

a) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3+u_5=10\\ u_1+u_6=17\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_1-2d+u_1+4d=10\\ u_1+u_1+5d=17\end{array}\right.\right.$

        $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+2d=10\\ 2u_1-5d=17\end{array}\right.$    $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=16\\ d=-3\end{array}\right.$

    Vậy $\left(u_n\right)$ có $u_1=16$, công sai $d=-3$.

b) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{u}_7-u_3=8\\ u_2.u_7=75\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+6d-u_1-2d=8\\ \left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}d=2\\ \left(u_1+2\right)\left(u_1+12\right)=75\end{array}\right.\right.\right.$

        $\iff \left\{\begin{array}{l}d=2\\ {u_1}^2+14u_1-51=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ d=2\end{array} hoặc \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-17\\ d=2\end{array}\right.\right.\right.$