Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm $A\left(-3;2\right), B\left(-4; 5\right), C\left(-1; 3\right)$

a) Chứng minh rằng các điểm $A\text{'}(2;3), B\text{'}(5; 4) và C\text{'}\left(3; 1\right)$ theo thứ tự là ảnh của A, B và C

qua phép quay tâm O góc $-90°$

b) Gọi tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực

hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $-90°$ và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh

của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$

Giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{OA} = (-3; 2)$, $\overrightarrow{OA\text{'} } = \left(2; 3\right) và \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OA\text{'}} = 0$ Từ đó suy ra góc lượng giác 

$\left(OA; OA\text{'}\right) = -90°$

Mặt khác: OA = OA' = $\sqrt{13}$. Do đó phép quay tâm O góc $-90°$ biến A thành A'

Tương tự $\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OB\text{'}} = \overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OC\text{'}} = 0$ và  OB = OB' = $\sqrt{41}$;  OC = OC' = $\sqrt{10}$

Do đó: $Q_{\left(O, -90°\right)}: B\mapsto B\text{'}$

                               $C \mapsto C\text{'}$

b) Gọi tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó

 $A_1\left(2; -3\right), B_1\left(5; -4\right), C_1(3; -1)$