Hai điện tích điểm $q_1=+3.{10}^{-8}C và q_2=-4.{10}^{-8}C$ được đặt cách nhau 10cm trong chân không. Hãy tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không. Tại các điểm đó có điện trường hay không?

Giải

Gọi M là điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng 0. $\overrightarrow{E_1}, \overrightarrow{E_2}$ là cường độ điện trường do $q_1,q_2$ gây ra tại M.

ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{E_M}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}=0 \\ \Rightarrow \overrightarrow{E_1}=-\overrightarrow{E_2} \end{gathered}$$

$\Rightarrow$$\overrightarrow{E_1} và \overrightarrow{E_2}$ cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn

$\Rightarrow$M nằm trên đường thẳng nối $q_1, q_2$và nằm ngoài đoạn AB, gần $q_1$.

                           $E_1=E_2$

$\Rightarrow$$k.\frac{\left|q_1\right|}{\epsilon r_1^2}=k.\frac{\left|q_2\right|}{\epsilon {r_2}^2} \iff \left|q_1\right| {r_2}^2 = \left|q_2\right| {r_1}^2 \iff 3/{10}^{-8}.{r_2}^2=4.{10}^{-8}.{r_1}^2$

                                 $r_2=\frac{2}{\sqrt{3}} r_1 \left(1\right)$

Đồng thời                  $r_2-r_1=10.{10}^{-2} \left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta được : $$\begin{gathered} r_2=0,7464m=74,64cm \\ {r}_1=0,6464m-64,64cm \end{gathered}$$

Vậy M cách $q_1$ một đoạn 64,64cm.

Tại điểm M có điện trường thành phần nhưng các vectơ cường độ điện trường thì cân bằng nhau.