Hướng dẫn Giải Bài 12 (Trang 21, SGK Vật lí 11)

Hai điện tích điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></msup><mi>C</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></msup><mi>C</mi></math> được đặt cách nhau 10cm trong chân không. Hãy tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không. Tại các điểm đó có điện trường hay không? Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/24022022/21-FoLEtT.png" /> Gọi M là điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng 0. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></math> là cường độ điện trường do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></math> gây ra tại M. ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>E</mi><mi>M</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mover><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>-</mo><mover><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></math> cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>M nằm trên đường thẳng nối <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></math>và nằm ngoài đoạn AB, gần <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></math>.                            <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>.</mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mfenced><mrow><mi>ε</mi><mo> </mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>.</mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mfenced><mrow><mi>ε</mi><mo> </mo><msup><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="|" close="|"><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mfenced><mo> </mo><msup><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mfenced><mo> </mo><msup><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mo>/</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></msup><mo>.</mo><msup><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></msup><mo>.</mo><msup><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup></math>                                  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo> </mo><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced></math> Đồng thời                  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math> Từ (1) và (2) ta được : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>7464</mn><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>74</mn><mo>,</mo><mn>64</mn><mi>c</mi><mi>m</mi><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6464</mn><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>64</mn><mo>,</mo><mn>64</mn><mi>c</mi><mi>m</mi></math> Vậy M cách <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></math> một đoạn 64,64cm. Tại điểm M có điện trường thành phần nhưng các vectơ cường độ điện trường thì cân bằng nhau.