Một viên đạn nặng 6 g được bắn ra khỏi nòng súng của một khẩu súng trường 4 kg với tốc độ 320 m/s.

a) Tìm tốc độ giật lùi của súng.

b) Nếu một người nặng 75 kg tì khẩu súng vào vai và ngắm bắn thì tốc độ giật lùi của người là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

a) Gọi vận tốc trước và sau của khẩu súng lần lượt là v₁ và v’₁

Vận tốc của viên đạn trước và sau lần lượt là v₂ và v’₂

Khối lượng của khẩu súng M = 4 kg; khối lượng của viên đạn là m = 6 g = 0,006 kg

Ban đầu viên đạn và khẩu súng đứng yên nên v₁ = v₂ = 0.

Sau khi viên đạn được bắn thì  v’₂ = 320 m/s

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

$$\begin{gathered} \sum \stackrel{\rightharpoonup }{p_{tr}}=\sum \stackrel{\rightharpoonup }{p_s}\iff M.\overrightarrow{v_1}+m.\overrightarrow{v_2}=M.\overrightarrow{v{\text{'}}_1}+m.\overrightarrow{v{\text{'}}_2} \\ \iff M.\overrightarrow{v{\text{'}}_1}+m.\overrightarrow{v{\text{'}}_2}=\overrightarrow{0} \end{gathered}$$

Chiếu lên chiều dương ta có:

$$\begin{gathered} -M.v{\text{'}}_1+m.v{\text{'}}_2=0\iff v{\text{'}}_1=\frac{m}{M}.v{\text{'}}_2 \\ \Rightarrow v{\text{'}}_1=\frac{0,006}{4}.320=0,48\left(m/s\right) \end{gathered}$$

Vậy tốc độ giật lùi của súng là 0,48 m/s.

b) Tốc độ giật lùi của người và súng như nhau, coi người và súng là một hệ

Gọi vận tốc trước và sau của hệ người và khẩu súng lần lượt là v₁ và v’₁

Vận tốc của viên đạn trước và sau lần lượt là v₂ và v’₂

Khối lượng của người và khẩu súng là M = 4 + 75 = 79 kg; khối lượng của viên đạn là m = 6 g = 0,006 kg

Ban đầu viên đạn, người và khẩu súng đứng yên nên v₁ = v₂ = 0.

Sau khi viên đạn được bắn thì  v’₂ = 320 m/s

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

$$\begin{gathered} \sum \stackrel{\rightharpoonup }{p_{tr}}=\sum \stackrel{\rightharpoonup }{p_s} \\ \iff M.\overrightarrow{v_1}+m.\overrightarrow{v_2}=M.\overrightarrow{v{\text{'}}_1}+m.\overrightarrow{v{\text{'}}_2} \\ \iff M.\overrightarrow{v{\text{'}}_1}+m.\overrightarrow{v{\text{'}}_2}=\overrightarrow{0} \end{gathered}$$

Chiếu lên chiều dương ta có:

$$\begin{gathered} -M.v{\text{'}}_1+m.v{\text{'}}_2=0\iff v{\text{'}}_1=\frac{m}{M}.v{\text{'}}_2 \\ \Rightarrow v{\text{'}}_1=\frac{0,006}{79}.320=0,024\left(m/s\right) \end{gathered}$$

Vậy tốc độ giật lùi của người là 0,024 m/s.