Cho đường tròn ( O) điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)

a, Chứng minh rằng OA vuông góc với BC

b, Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO

c, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4 cm.

Giải

$$\begin{gathered} a, AB, AC là các tiếp tuyến của \left(O\right) \\ \Rightarrow AB=AC và AO là tia phân giác góc \angle BAC \\ Ta có △ABC cân tại A và AO là đường phân giác nên AO cũng là đuuowngf cao của tam giác ABC \\ Vậy OA\perp BC \\ b, △BDC nội tiếp đường tròn đường kính CD \\ \Rightarrow \angle DBC=90° \\ Ta có OA\perp BC, BD\perp BC\Rightarrow BD\parallel AO \\ c, △OAB vuông tại B , theo định lý Py-ta-go , ta có \\ O{B}^2+A{B}^2=O{A}^2 nên A{B}^2=4^2-2^2=12 \\ \Rightarrow AB=\sqrt{12}=2\sqrt{3} \\ △OBA vuông tại B có OB=\frac{1}{2}OA\left(=2cm\right) nên là nửa tam giác đều \\ \Rightarrow \angle OAB=30° \\ Suy ra \angle BAC=2\angle OAB=60° \\ △ABC cân tại A có\angle BAC=60° nên là tam giác đều \\ Do đó AC=BC=AB=2\sqrt{3} cm \end{gathered}$$