Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Hướng dẫn giải Bài 26 (Trang 115 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
<p>Cho đường tròn ( O) điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)</p>
<p>a, Chứng minh rằng OA vuông góc với BC</p>
<p>b, Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO</p>
<p>c, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4 cm.</p>
<p>Giải</p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/22022022/t10-DmXdpp.jpg" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>O</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>O</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>â</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∠</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>â</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>O</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>â</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>O</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ũ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>u</mi><mi>u</mi><mi>o</mi><mi>w</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>f</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mo>⊥</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>△</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ộ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ò</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>í</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mo>∠</mo><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mo>⊥</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>⊥</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>∥</mo><mi>A</mi><mi>O</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>△</mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ị</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ý</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>g</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>O</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>O</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>12</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>12</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><mo>△</mo><mi>O</mi><mi>B</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>O</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>O</mi><mi>A</mi><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ử</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mo>∠</mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>°</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>S</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mo>∠</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>∠</mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>â</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo>∠</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo> </mo><mi>c</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài