Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 45 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau :</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>e) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> f) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>24</mn><mi>z</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p> <strong>Giải</strong></p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo> </mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>49</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>24</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msqrt><mo>∆</mo></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>5</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>12</mn><mn>4</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>5</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>119</mn><mo>:</mo></math> Phương trình vô nghiệm.</p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>5</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>121</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msqrt><mo>∆</mo></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>11</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>11</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>11</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo></math></p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>24</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msqrt><mo>∆</mo></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo></math></p>
<p>e) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mn>16</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>16</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>y</mi><mrow><mn>1</mn><mo> </mo></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn></math></p>
<p>f) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>24</mn><mi>z</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>9</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>24</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>16</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>z</mi><mrow><mn>1</mn><mo> </mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>z</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>24</mn><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>16</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math></p>
<p> </p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài