Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức $∆$ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau :

a) $7x^2 - 2x + 3 = 0 ;$                               b) $5x^2 + 2\sqrt{10} x + 2 = 0;$

c)$\frac{1}{2}{x}^2 + 7x +\frac{2}{3}= 0 ;$                              d) $1,7x^2 - 1,2x - 2,1 = 0 ;$

Giải

a) $7x^2 - 2x + 3 = 0 có a = 7, b = -2, c = 3$

      $∆ = {\left(-2\right)}^2 - 4.7.3 = -80:$ Vô nghiệm

b) $5x^2 + 2\sqrt{10} x + 2 = 0 có a = 5, b = 2\sqrt{10}, c = 2$

       $∆ = {\left(2\sqrt{10}\right)}^2 - 4.5.2 = 0:$ Nghiệm kép

c) $\frac{1}{2}{x}^2 + 7x +\frac{2}{3}= 0 có a =\frac{1}{2}; b = 7; c = \frac{2}{3}$

      $∆ = 7^2 - 4.\frac{1}{2}.\frac{2}{3} = 49 - \frac{4}{3} = \frac{143}{3}:$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

d) $1,7x^2 - 1,2x - 2,1 = 0 có a=1,7; b = -1,2; c = -2,1$

       $∆ = {\left(-1,2\right)}^2 - 4.1,7.\left(-2,1\right) = 1,44 + 14,28 = 15,72:$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt