Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 45 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math> và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau :</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>;</mo></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>;</mo></math></p>
<p>c)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>;</mo></math> d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>;</mo></math></p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>80</mn><mo>:</mo></math> Vô nghiệm</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>10</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>:</mo></math> Nghiệm kép</p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>7</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>49</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>143</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>:</mo></math> Phương trình có hai nghiệm phân biệt</p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>44</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>28</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>72</mn><mo>:</mo></math> Phương trình có hai nghiệm phân biệt</p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài