Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
       a. Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
       b. DE < BC.
Giải

a. Gọi M là trung điểm BC
  AEBC vuông tại E, EM là đường trung tuyến
    $\Rightarrow$ ME = MB = MC =$\frac{BC}{2}$
  Tương tự MD = $\frac{BC}{2}$
                       
 Ta có MB = ME = MD = MC
$\Rightarrow$ B, E, D, C cùng thuộc một đường
 tròn đường kính BC.
b. DE là dây cung của đường tròn đường kính BC (không xảy ra DE là đường
  kính của đường tròn).
  Do đó DE < BC.