Chứng minh rằng ${55}^{n+1}–{55}^n$ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Giải:

${55}^{n+1}–{55}^n$ chia hết cho 54 (n ∈ N)

Ta có:

$$\begin{gathered} {55}^{n+1}–{55}^n={55}^n.55-{55}^n={55}^n\left(55-1\right) \\ ={55}^n.54 \end{gathered}$$

Vì 54 chia hết cho 54 nên ${55}^n.54$ luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy ${55}^{n+1}–{55}^n$ chia hết cho 54.