Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng).

$\frac{x-1}{x}.\left(x^2+x+1+\frac{x^3}{x-1}\right)$

Giải

• Áp dụng tính phân phối

$\frac{x-1}{x}.\left(x^2+x+1+\frac{x^3}{x-1}\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x}+\frac{\left(x-1\right)x^3}{x\left(x-1\right)}=\frac{x^3-1}{x}+\frac{x^3}{x}=\frac{x^3-1+x^3}{x}=\frac{2x^3-1}{x}$

• Không áp dụng tính phân phối

$\frac{x-1}{x}.\left(x^2+x+1+\frac{x^3}{x-1}\right)=\frac{x-1}{x}\left[\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{x^3}{x-1}\right]$

$=\frac{x-1}{x}\left(\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)+x^3}{x-1}\right)=\frac{x-1}{x}.\left(\frac{\left(x^3-1\right)+x^3}{x-1}\right)=\frac{2x^3-1}{x}$