Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho ví dụ về 2 phân thức bằng nhau. Dưới đây là ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:

$\frac{x+3}{2x-5}=\frac{x^2+3x}{2x^2-5x}$ (Lan);                                                             $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{x+1}{1}$ (Hùng);

$\frac{4-x}{-3x}=\frac{x-4}{3x}$         (Giang);                                                            $\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2(9-x)}=\frac{{\left(9-x\right)}^2}{2}$ (Huy).

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em

hãy sửa lại cho đúng.

Giải

a) $\frac{x+3}{2x-5}=\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(2x-5\right)}=\frac{x^2+3x}{2x^2-5x}$ Lan viết đúng.

b) $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x}$

Hùng viết sai vì đã chia phân tử của vế trái cho nhân tử chung là x+1 thì cũng phải chia mẫu của nó cho x+1. Sửa lại là:

$\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{x+1}{x}$ hoặc $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x+1}=\frac{x+1}{1}$.

c) $\frac{4-x}{-3x}=\frac{-\left(4-x\right)}{-\left(-3x\right)}=\frac{x-4}{3x}$ Giang viết đúng.

d) ${\left(x-9\right)}^3={\left[-\left(9-x\right)\right]}^3={\left(9-x\right)}^3$

nên $\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2(9-x)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^2}{-2}$

Huy viết sai sửa lại là

$\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2(9-x)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^2}{2}$ hoặc $\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2(9-x)}=\frac{{\left(9-x\right)}^2}{-2}$.