Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

$$\begin{gathered} a) 2x(x-3)+5(x-3)=0 \\ b) (x^2-4)+(x-2)(3-2x)=0 \\ c) x^3-3x^2+3x-1=0 \\ d) x(2x-7)-4x+14=0 \\ e) {(2x-5)}^2-{(x+2)}^2=0f) x^2-x-(3x-3)=0 \end{gathered}$$

Giải

$a) 2x(x-3)+5(x-3)=0\iff (x-3\left)\right(2x+5)=0\iff x-3=0 hoac 2x+5=0$

$$\begin{gathered} *x-3=0\iff x=3 \\ *2x+5=0\iff 2x=-5\iff x=-\frac{5}{2} \end{gathered}$$

Tập nghiệm cần tìm $S=\left\{3;-\frac{5}{2}\right\}$

b. $$\begin{gathered} (x^2-4)+(x-2)(3-2x)=0 \\ \iff (x-2)(x+2)+(x-2)(3-2x)=0 \\ \iff (x-2)(x+2+3-2x)=0\iff x-2=0 hoac 5-x=0 \end{gathered}$$

Tập nghiệm x = {2;5}

c. $x^3-3x^2+3x-1=0\iff {(x-1)}^3=0\iff x-1=0\iff x=1$

tập nghiệm S = {1}

d. $$\begin{gathered} x(2x-7)-4x+14=0\iff x(2x-7)-2(2x-7)=0 \\ \iff (2x-7)(x-2)=0\iff 2x-7=0 hoac x-2=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} *2x-7=0\iff 2x=7\iff x=\frac{7}{2} \\ x-2=0\iff x=2 \end{gathered}$$

Tập nghiệm của phương trình ban đầu $S=\left\{\frac{7}{2};2\right\}$

e. $$\begin{gathered} {(2x-5)}^2-{(x+2)}^2=0\iff \left[(2x-5)+(x+2)\right]\left[(2x-5)-(x+2)\right]=0 \\ \iff 3x-3=0 hoac x-7=0 \end{gathered}$$

Tập nghiệm x = {1;7}

f. $$\begin{gathered} x^2-x-3x+3=0\iff (x^2-x)-(3x-3)=0 \\ \iff x(x-1)-3(x-1)=0 \\ \iff (x-1)(x-3)=0 \\ \iff x-1=0 hoac x-3=0 \end{gathered}$$

Suy ra tập nghiệm cần tìm $S=\{1;3\}$