Ba phân thức sau có bằng nhau không?

$\frac{x^2-2x-3}{x^2+x}, \frac{x-3}{x}, \frac{x^2-4x+3}{x^2-x}.$

Giải

Ta có

• $\left(x^2-2x-3\right)x=x^3-2x^2-3x$
• $\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)=x^3-3x^2+x^2-3x=x^3-2x^2-3x$

nên $\left(x^2-2x-3\right)x=\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)$

do đó $\frac{x^2-2x-3}{x^2+x}=\frac{x-3}{x}$

• $\left(x-3\right)\left(x^2-x\right)=x^3-x^2-3x^2+3x=x^3-4x^2+3x$
• $x(x^2-4x+3)=x^3-4x^2+3x$

nên $\left(x-3\right)\left(x^2-x\right)=$$x(x^2-4x+3)$

do đó: $\frac{x-3}{x}=\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}$

Vậy $\frac{x^2-2x-3}{x^2+x}= \frac{x-3}{x}= \frac{x^2-4x+3}{x^2-x}.$