Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng

a) $\frac{5y}{7}=\frac{20xy}{28x}$;                                            b) $\frac{3x(x+5)}{2(x+5)}=\frac{3x}{2}$;

c) $\frac{x+2}{x-1}=\frac{(x+2)(x+1)}{x^2-1}$;                             d) $\frac{x^2-x-2}{x+1}=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$;

e) $\frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=x+2.$

Giải

a) $\left.\begin{array}{r}5y.28x=140xy\\ 7.20xy=140xy\end{array}\right\} \Rightarrow 5y.28x=7.20xy$

nên $\frac{5y}{7}=\frac{20xy}{28x}$

b) $3x(x+5).2=3x.2(x+5)=6x(x+5)$

nên $\frac{3x(x+5)}{2(x+5)}=\frac{3x}{2}$

c) $\frac{x+2}{x-1}=\frac{(x+2)(x+1)}{x^2-1}$

vì $\left(x+2\right)\left(x^2-1\right)=\left(x+2\right)(x-1)(x+1)$

d) $\frac{x^2-x-2}{x+1}=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

vì $\left(x^2-x-2\right)\left(x-1\right)=x^3-2x^2-x+2=\left(x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)$

e) $\frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=x+2.$

vì $x^3+8=x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)$