Luyện tập chung
Bài 3.23 trang 63 Toán 8 tập 1
<p><strong>Bài 3.23 trang 63 Toán 8 Tập 1: </strong>Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, lấy điểm F sao cho C là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:</p>
<p>a) Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành;</p>
<p>b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.</p>
<p><strong>Lời giải:</strong></p>
<p><img src="https://vietjack.com/toan-8-kn/images/bai-3-23-trang-63-toan-lop-8-tap-1.PNG" alt="Bài 3.23 trang 63 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8" width="394" height="219" /></p>
<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.</p>
<p>Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.</p>
<p>Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.</p>
<p>Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).</p>
<p>Do đó tứ giác AEFDlà hình bình hành.</p>
<p>Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).</p>
<p>Do đó tứ giác ABFClà hình bình hành.</p>
<p>Vậy ta chứng minh được hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành.</p>
<p>b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.</p>
<p>Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.</p>
<p>Mà O là trung điểm của AF.</p>
<p>Suy ra O cũng là trung điểm của BC.</p>
<p>Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài