Giải Mở đầu (Trang 23 SGK Toán lớp 6 Tập 1 - Bộ Kết Nối Tri Thức):

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ 3 để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,... Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước.

Liệu nhà vua có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó hay không?

Hướng dẫn giải:

Quan sát hình ảnh bàn cờ vua sau:

Ta thấy bàn cờ vua có 64 ô.

Sau bài học về lũy thừa này, ta có:

Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:

• Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay 2⁰ hạt thóc.
• Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay 2¹ hạt thóc.
• Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay 4 = 2.2 = 2² hạt thóc.
• Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay 8 = 2.2.2 = 2³ hạt thóc.
• Tương tự đến ô thứ năm: 2⁴ hạt thóc.
• Ô thứ 6 là: 2⁵ hạt thóc.

.......

• Ô thứ 64 là: 2⁶³ hạt thóc.

Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là:

$S=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{63}$

Người ta đã tính được S=2⁶⁴ - 1 (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ.

Vậy nhà vua chắc chắn không đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó.