Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3. Hãy thử phát

biểu một kết luận tổng quát.

Giải:

Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho -3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (- 3).p và b = (- 3). q.

+) Ta có: a + b = (-3). p + (- 3). q = (-3). (p + q)

Vì (- 3) ⁝ (- 3) nên (-3). (p + q) ⁝ (- 3) hay (a + b) ⁝ (- 3)

 +) Ta có: a - b = (-3). p - (- 3). q = (-3). (p - q) 

Vì (- 3) ⁝ (- 3) nên (-3). (p - q) ⁝ (- 3) hay (a - b) ⁝ (- 3)

Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.

Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c   0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.

Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:

Giả sử a ⁝ c và b ⁝ c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q  ).

Suy ra a + b = cp + cq = c. (p + q).

Vì c ⁝ c nên [c. (p + q)] ⁝ c

Vậy (a + b) ⁝ c.