Từ các chữ số 5, 0, 1, 3 viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn:

a) Các số đó chia hết cho 5;

b) Các số đó chia hết cho 3.

Giải:

a) Gọi số tự nhiên cần tìm có ba chữ số khác nhau là

 $\overline{abc}(a, b, c\in \mathrm{\mathbb{N}}, 1\le a\le 9, 0\le b, c\le 9, a\ne b\ne c)$

Vì số đó chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó c =0 hoặc c = 5

+) Với c = 0, ta có bảng chữ số a, b khác nhau và khác 0 thỏa mãn:

Do đó ta thu được các số: 150; 510; 350; 530; 130; 310.

+) Với c = 5, a $\ne$0 nên a = 1 hoặc a = 3, ta có bảng chữ số a, b khác nhau thỏa mãn là:

Do đó ta thu được các số: 105; 305; 135; 315.

Vậy các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 được viết từ các chữ số đã cho: 130; 135; 105; 150; 310; 315;

350; 305; 510; 530.

b) Gọi các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là

$\overline{abc}(a, b, c \in \mathrm{\mathbb{N}}, 1\le a\le 9, 0\le b, c\le 9, a\ne b\ne c)$

Vì số đó chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3 hay (a + b + c) chia hết cho 3.

Ta thấy cặp 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 là: (5, 0, 1); (5, 1, 3) vì (5 + 0 + 1 = 6 chia hết cho 3 và

5 + 1 + 3 = 9 chia hết cho 3)

+) Với (5, 0, 1) ta có các số cần tìm là 105; 150; 510; 501

+) Với (5, 1, 3) ta có các số cần tìm là 135; 153; 351; 315; 513; 531

Vậy các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 được viết từ các chữ số đã cho: 135; 153; 351; 315; 513; 531;

105; 150; 510; 501