Thay dấu * bởi một chữ số để số $\overline{345*}$.

a) Chia hết cho 2;

b) Chia hết cho 3;

c) Chia hết cho 5;

d) Chia hết cho 9.

Giải:

Điều kiện *$\in \mathrm{\mathbb{N}}$, $0\le *\le 9$

a) Số $\overline{345*}$ chia hết cho 2 thì nó phải có tận cùng là chữ số chẵn nên *$\in \left\{0; 2; 4; 6; 8\right\}$

Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8

b) Số $\overline{345*}$ chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3.

Do đó 3 + 4 + 5 + * = 12 + *  chia hết cho 3.

Mà 12 chia hết cho 3 nên *  cũng phải chia hết cho 3 nên $*\in \left\{0; 3; 6; 9\right\}$

Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0; 3; 6; 9

c) Số $\overline{345*}$ chia hết cho 5 thì nó phải có tận cùng là 0 hoặc 5 nên *$\in \left\{0; 5\right\}$

Vậy có thể thay * bằng các chữ số 0; 5

d) Số $\overline{345*}$ chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9

Do đó 3 + 4 + 5 + * = 12 + * chia hết cho 9 nên *$\in \left\{6\right\}$

Vậy có thể thay * bằng chữ số 6.