a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp A.
b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các ước của ƯCLN(a, b). Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:
i. 24 và 30; ii. 42 và 98; iii. 180 và 234.
Giải:
a) Các ước của 6 là 1, 2, 3, 6.
Do đó ta có tập hợp A = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6}.
Nhận xét: Ta thấy tập hợp ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6} nên tập hợp ƯC (18, 30) giống với tập hợp A.
Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b. Để tìm tập ƯC(a,b) ta sẽ tìm ƯCLN(a, b) = m. Khi đó ƯC(a, b) = Ư(m).
b)
i. Phân tích 24 và 30 ra thừa số nguyên tố: 24 = 23.3; 30 = 2.3.5.
Suy ra ƯCLN(24, 30) = 2.3 =6.
Vậy: ƯC(24, 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.
ii. Ta phân tích các số 42 và 98 ra thừa số nguyên tố
42 = 2.3.7; 98 = 2.72
Suy ra ƯCLN(42, 98) = 2.7 = 14.
Vậy: ƯC (42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.
iii.Ta phân tích các số 180 và 234 ra thừa số nguyên tố
180 = 22.5.32; 234 = 2.32.13
Suy ra ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18
Vậy: ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.