Bài 3 (Trang 46 SGK Toán lớp 6 Tập 1 - Bộ Cánh diều):

a) Biết 2 700 = 2² . 3³ . 5². Hãy viết 270 và 900 thành tích các thừa số nguyên tố.

b) Biết 3 600 = 2⁴ . 3² . 5². Hãy viết 180 và 600 thành tích các thừa số nguyên tố.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 2 700 =  10 . 270 = 3 . 900

Mà 10 = 2 . 5 và 2 700 = 2² . 3³ . 5² 

Do đó:

+) 270 = 2 700 : 10 = (2² . 3³ . 5²) : (2 . 5) = (2² : 2) . 3³ . (5² : 5) = 2 . 3³ . 5

+) 900 = 2 700 : 3 = (2² . 3³ . 5²) : 3 = 2² . (3³ : 3) . 5² = 2² . 3² .5²

Vậy 270 = 2 . 3³ . 5 và 900 = 2² . 3² .5².

b) Ta có: 3 600 = 20 . 180 = 6 . 600 

Mà 20 = 2 . 10 = 2 . 2 . 5 = 2² . 5; 6 = 2 . 3 và 3 600 = 2⁴ . 3² . 5²

Do đó:

+) 180 = 3 600 : 20 = (2⁴ . 3² . 5²) : (2² . 5) = (2⁴ : 2²) . 3² .(5² : 5) 

            = 2^4-2 . 3² . 5 = 2² . 3² . 5

+) 600 = 3 600 : 6 = (2⁴ . 3² . 5²) : (2 . 3) = (2⁴ : 2) . (3²: 3) . 5² = 2^4-1 . 3 . 5²

            = 2³ . 3 . 5²

Vậy 180 = 2² . 3² . 5 và 600 = 2³ . 3 . 5².