Bài 2: Tích phân
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 113 SGK Toán Giải tích 12)
<p><strong>Bài 6 (Trang 113 SGK Toán Giải tích 12):</strong></p>
<p>Tính tích phân <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mi mathvariant="normal">x</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>5</mn></msup><mo>d</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></math> bằng hai phương pháp:</p>
<p>a) Đổi biến số u = 1 - x</p>
<p>b) Tính tích phân từng phần</p>
<p><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></p>
<p>a) Đặt u = 1 - x => du = -dx</p>
<p>Đổi cận:</p>
<table style="border-collapse: collapse; width: 20%; height: 59px;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 11.156%;">x</td>
<td style="width: 89.0225%;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mn>1</mn></math></td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 11.156%;">u</td>
<td style="width: 89.0225%;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mi mathvariant="normal">x</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>5</mn></msup><mi>dx</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>)</mo><msup><mi mathvariant="normal">u</mi><mn>5</mn></msup><mi>du</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>(</mo><msup><mi mathvariant="normal">u</mi><mn>5</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi mathvariant="normal">u</mi><mn>6</mn></msup><mo>)</mo><mi>du</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mfrac><msup><mi mathvariant="normal">u</mi><mn>6</mn></msup><mn>6</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msup><mi mathvariant="normal">u</mi><mn>7</mn></msup><mn>7</mn></mfrac><mo>)</mo><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>42</mn></mfrac></math></p>
<p>b) Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dv</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>5</mn></msup><mi>dx</mi></mtd></mtr></mtable><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>du</mi><mo>=</mo><mi>dx</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">v</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>6</mn></msup><mn>6</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mi mathvariant="normal">x</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>5</mn></msup><mi>dx</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>6</mn></msup></mrow><mn>6</mn></mfrac><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mo> </mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>6</mn></msup><mi>dx</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>7</mn></msup><mn>42</mn></mfrac><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></msubsup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>42</mn></mfrac></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 112 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 112 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 113 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 113 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 113 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải