Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 56 SGK Toán Hình học 11)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Cho tứ diện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math>, chứng minh hai đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi></math> chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác</p>
<p>của tứ diện này (h.2.29).</p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0915/bai-2-trang-56.PNG" alt="" width="245" height="279" /></p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p>Giả sử phản chứng, hai đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi></math> không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> chứa hai</p>
<p>đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi></math>.</p>
<p>Khi đó </p>
<p><span id="MathJax-Element-11-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>&#x2282;</mo><mrow><mo>(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>&#x2282;</mo><mrow><mo>(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo></mrow><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow><mo>(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow><mo>(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo></mrow></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>⊂</mo><mfenced><mi>α</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>⊂</mo><mfenced><mi>α</mi></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>∈</mo><mfenced><mi>α</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>∈</mo><mfenced><mi>α</mi></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span></p>
<p>Hay bốn điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>D</mi></math> đồng phẳng.</p>
<p>Điều này mâu thuẫn với giả thiết <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math> là tứ diện.</p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi></math> chéo nhau.</p>
<p>Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>C</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>D</mi></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi></math><span id="MathJax-Element-19-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-132" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-133" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-134" class="mjx-mi"></span></span></span></span></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 55 SGK Toán Hình học 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 57 SGK Toán Hình học 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 59 SGK Toán Hình học 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 59 SGK Toán Hình học 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 60 SGK Toán Hình học 11)
Xem lời giải