Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$, chứng minh hai đường thẳng $AB$ và $CD$ chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác

của tứ diện này (h.2.29).

Lời giải chi tiết

Giả sử phản chứng, hai đường thẳng $AB$ và $CD$ không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa hai

đường thẳng $AB$ và $CD$.

Khi đó 

Hay bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết $ABCD$ là tứ diện.

Vậy $AB$ và $CD$ chéo nhau.

Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: $AC$ và $BD$, $BC$ và $AD$