Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hướng dẫn giải Bài 2.5 (Trang 30 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p><em><strong>Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:</strong></em></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>{</mo><mtable><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>></mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/></math></p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Lời giải:</strong></em></span></p>
<p>a) Xác định miền nghiệm D<sub>1</sub> của bất phương trình y – x < - 1 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.</p>
<p>- Vẽ đường thẳng d: - x + y + 1 = 0.</p>
<p>- Vì 0 - 0 = 0 > -1 nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình y – x < -1.</p>
<p>Do đó miền nghiệm D<sub>1 </sub>của bất phương trình y – x < - 1 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ và không chứa biên.</p>
<p>Miền nghiệm D<sub>2</sub> của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) và không chứa biên.</p>
<p>Miền nghiệm D<sub>3</sub> của bất phương trình y < 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) và không chứa biên.</p>
<p>Vậy miền không bị gạch (không kể biên) chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14062022/12-srkLdP.png" width="340" height="361" /></p>
<p>b)</p>
<p>Miền nghiệm D<sub>1</sub> của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).</p>
<p>Miền nghiệm D<sub>2</sub> của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1).</p>
<p>Xác định miền nghiệm D<sub>3</sub> của bất phương trình 2x + y ≤ 4 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.</p>
<p>- Vẽ đường thẳng d’: 2x + y – 4 = 0.</p>
<p>- Vì 2.0 + 0 = 0 < 4 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 4.</p>
<p>Do đó miền nghiệm D<sub>3 </sub>của bất phương trình 2x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ.</p>
<p>Khi đó miền không bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ miền không bị gạch trong hình dưới đây:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14062022/13-6m97YI.png" width="281" height="395" /></p>
<p>c) Miền nghiệm D<sub>1</sub> của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).</p>
<p>Miền nghiệm D<sub>2</sub> của bất phương trình x + y > 5 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.</p>
<p>- Vẽ đường thẳng d<sub>1</sub>: x + y – 5 = 0.</p>
<p>- Vì 0 + 0 = 0 < 5 nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình x + y > 5.</p>
<p>Do đó miền nghiệm D<sub>2 </sub>của bất phương trình x + y > 5 là nửa mặt phẳng bờ d<sub>1</sub> không chứa gốc tọa độ và không chứa đường thẳng d<sub>1</sub>.</p>
<p>Xác định miền nghiệm D<sub>3</sub> của bất phương trình x - y < 0 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.</p>
<p>- Vẽ đường thẳng d<sub>2</sub>: x – y = 0.</p>
<p>- Vì 1 – (-1) = 2 > 0 nên tọa độ điểm M(1;-1) không thỏa mãn bất phương trình x – y < 0.</p>
<p>Do đó miền nghiệm D<sub>3 </sub>của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d<sub>2</sub> không chứa điểm M(1;-1).</p>
<p>Khi đó miền không bị gạch và không chứa biên chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ miền không bị gạch trong hình dưới đây:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14062022/15-YobvGD.png" width="431" height="428" /></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài