3. Xác định giá trị trung bình theo thời gian của :
 a) 2sin 100 $\mathrm{\pi }$t;

b) 2cos100$\mathrm{\pi }$t;

c) 2sin (100$\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}$)

d) 4sin² 100$\mathrm{\pi }$t;

e) 3cos (100$\mathrm{\pi }$t-$\frac{\mathrm{\pi }}{3})$ 

                                                    Giải

3. Các hàm côsin và sin của t thì giá trị trung bình trong 1 chu kì là
   bằng không.
                                  $\overline{\sin \omega t} =0,\overline{\cos \omega t} =0$
$$\begin{gathered} Tổng quát \overline{\sin n\omega t} =0;\overline{\cos n\omega t} =0 với n số nguên \\ \overline{{\sin }^2 \omega t}=\frac{1}{2}\overline{\left[1-\cos 2\omega t\right]} =\frac{1}{2} \\ \overline{{\cos }^2\omega t} =\frac{1}{2}\overline{\left[1+\cos 2\omega t\right]} =\frac{1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a) \overline{2\cos 100\mathrm{\pi t}}=0 \\ b) \overline{2\sin 100\mathrm{\pi t}}=0 \\ c) \overline{2\sin \left(100\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)}=2 \overline{\overline{\left[\sin 100\pi t\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}+\cos 100\mathrm{\pi t}\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right]}}=0 \\ d) \overline{4{\sin }^{2}100\pi t}=4\frac{1}{2}\overline{\left(1-\cos 2.100\mathrm{\pi t}\right)}=2 \\ e) \overline{3\cos \left(100\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}=2\overline{\left[ \cos 100\mathrm{\pi tcos}\frac{\mathrm{\pi }}{6}+ \sin 100\mathrm{\pi t}\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right]}=0 \end{gathered}$$