Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 66 SGK Vật lý 12)

3. Xác định giá trị trung bình theo thời gian của :  a) 2sin 100 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi></math>t; b) 2cos100<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi></math>t; c) 2sin (100<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>πt</mi><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac></math>) d) 4sin2 100<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi></math>t; e) 3cos (100<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi></math>t-<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>)</mo></math>                                                      Giải 3. Các hàm côsin và sin của t thì giá trị trung bình trong 1 chu kì là    bằng không.                                   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>sin</mi><mi>ω</mi><mi>t</mi></menclose><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><menclose notation="top"><mi>cos</mi><mi>ω</mi><mi>t</mi></menclose><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mi>ổ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>á</mi><mi>t</mi><mo> </mo><menclose notation="top"><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ω</mi><mi>t</mi></menclose><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><menclose notation="top"><mi>cos</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ω</mi><mi>t</mi></menclose><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>u</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mspace linebreak="newline"/><menclose notation="top"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mi>ω</mi><mi>t</mi></menclose><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><menclose notation="top"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>ω</mi><mi>t</mi></mrow></mfenced></menclose><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><menclose notation="top"><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>ω</mi><mi>t</mi></menclose><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><menclose notation="top"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>ω</mi><mi>t</mi></mrow></mfenced></menclose><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><menclose notation="top"><mn>2</mn><mi>cos</mi><mn>100</mn><mi>πt</mi></menclose><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><menclose notation="top"><mn>2</mn><mi>sin</mi><mn>100</mn><mi>πt</mi></menclose><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><menclose notation="top"><mn>2</mn><mi>sin</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>100</mn><mi>πt</mi><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac></mrow></mfenced></menclose><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo><menclose notation="top"><menclose notation="top"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mi>sin</mi><mn>100</mn><mi>π</mi><mi>t</mi><mi>cos</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>100</mn><mi>πt</mi><mi>sin</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac></mrow></mfenced></menclose></menclose><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><menclose notation="top"><mn>4</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mn>100</mn><mi>π</mi><mi>t</mi></menclose><mo>=</mo><mn>4</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><menclose notation="top"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>cos</mi><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>100</mn><mi>πt</mi></mrow></mfenced></menclose><mo>=</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>e</mi><mo>)</mo><mo> </mo><menclose notation="top"><mn>3</mn><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>100</mn><mi>πt</mi><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></menclose><mo>=</mo><mn>2</mn><menclose notation="top"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo> </mo><mi>cos</mi><mn>100</mn><mi>πtcos</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mn>100</mn><mi>πt</mi><mi>sin</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac></mrow></mfenced></menclose><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/></math>