Bài 27 (Trang 88, SGK Toán Hình học 9, Tập 1):

Cho tam giác ABC vuông tại A, tính các cạnh và các góc của tam giác ABC, biết:

a) b = 10cm, góc C = 30^o;

b) c = 10cm, góc C = 45^o;

c) a = 20cm, góc B = 35^o;

d) c = 21cm, b = 18cm.

Hướng dẫn giải:

a) $\hat{\mathrm{B}} = 90° - \hat{\mathrm{C}} = 60°, \mathrm{c} = \mathrm{b}.\mathrm{tg} \hat{\mathrm{C}} = 5,774 \left(\mathrm{cm}\right)$

$\mathrm{a} = \frac{\mathrm{b}}{\sin \hat{\mathrm{B}}} = \frac{10}{\sin 60°} \approx 11,547 \left(\mathrm{cm}\right)$

b) $\hat{\mathrm{B}} = 90° - \hat{\mathrm{C}} = 45°, \mathrm{b} = \mathrm{c} = 10\mathrm{cm}, \mathrm{a} = 10\sqrt{2} \approx 14,142 \left(\mathrm{cm}\right)$

c) $\hat{\mathrm{C}} = 90° - \hat{\mathrm{B}} = 55°; \mathrm{b} = \mathrm{a}.\sin \hat{\mathrm{B}} = 20.\sin 35° \approx 11,472 \left(\mathrm{cm}\right)$

$\mathrm{c}= \mathrm{a}.\sin \hat{\mathrm{C}} = 20.\sin 55° \approx 16,383 \left(\mathrm{cm}\right)$

d) $\mathrm{tg} \hat{\mathrm{B}} = \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}} = \frac{6}{7} \Rightarrow \hat{\mathrm{B}} \approx 41°; \hat{\mathrm{C}} = 90° - \hat{\mathrm{B}} \approx 49°$

$\mathrm{a} = \frac{\mathrm{b}}{\sin \mathrm{B}} = \frac{18}{\sin 41°} \approx 27,437 \left(\mathrm{cm}\right)$.