Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 100 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p>Hình hộp chữ nhật <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi></math> (h.83) có cạnh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> song song với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi><mo>)</mo></math>.</p>
<p>a) Hãy kể tên các cạnh khác song song với mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi><mo>)</mo></math>.</p>
<p>b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật?</p>
<p>c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi><mo>)</mo></math>, hãy chỉ ra mặt phẳng song song với đường thẳng đó.</p>
<p style="text-align: center;"><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03052022/befcb509-90d5-4f99-9bcf-49173af83dad.PNG" /></p>
<p><strong>Giải:</strong></p>
<p>a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mi>F</mi><mi>G</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>F</mi><mi>G</mi></math> nằm trong <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mi>H</mi><mi>G</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>H</mi><mi>G</mi></math> nằm trong <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mi>E</mi><mi>H</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>E</mi><mi>H</mi><mo> </mo></math>nằm trong mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Vậy: ngoài AB, các cạnh song song với mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>.</mo></math></p>
<p>b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi></math> nằm trên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>F</mi><mi>E</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>F</mi><mi>E</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>và CD // (EFGH) vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mi>G</mi><mi>H</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>G</mi><mi>H</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>u</mi><mi>ộ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi></mrow></mfenced></math>.</p>
<p>c) Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mi>H</mi><mi>G</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>H</mi><mi>G</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>G</mi><mi>H</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>à</mi><mi>n</mi><mi>h</mi></math></p>
<p>⇒ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>H</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>G</mi></math> mà AH không thuộc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>G</mi><mi>F</mi><mo>)</mo></math> và BG thuộc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>G</mi><mi>F</mi><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo>/</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>G</mi><mi>F</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Vậy mặt phẳng song song với đường thẳng AH là mặt phẳng<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mo>(</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>G</mi><mi>F</mi><mo>)</mo><mo>.</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài