Hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ (h.83) có cạnh $AB$ song song với $mp\left(EFGH\right)$.

a) Hãy kể tên các cạnh khác song song với mặt phẳng $\left(EFGH\right)$.

b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật?

c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng $\left(EFGH\right)$, hãy chỉ ra mặt phẳng song song với đường thẳng đó.

Giải:

a) Ta có: $BC // FG và FG$ nằm trong $mp\left(EFGH\right) nên BC // \left(EFGH\right)$

$CD // HG và HG$ nằm trong $mp\left(EFGH\right) \Rightarrow CD // \left(EFGH\right)$

$AD // EH và EH$nằm trong mặt phẳng $\left(EFGH\right) nên \Rightarrow AD // \left(EFGH\right)$

Vậy: ngoài AB, các cạnh song song với mặt phẳng $\left(EFGH\right) là BC, CD, AD.$

b) Ta có: $CD // AB và AB$ nằm trên $mp\left(ABFE\right) \Rightarrow CD // \left(ABFE\right)$

và CD // (EFGH) vì $CD// GH mà GH thuộc \left(EFGH\right)$.

c) Vì $AB // HG, AB = HG \Rightarrow ABGH là hình bình hành$

⇒ $AH // BG$ mà AH không thuộc $mp\left(BCGF\right)$ và BG thuộc $mp \left(BCGF\right)$

$\Rightarrow AH // \left(BCGF\right)$

Vậy mặt phẳng song song với đường thẳng AH là mặt phẳng$\left(BCGF\right).$