Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

$a) x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right) tại x=-6 và y=8;$

$b) x\left(x^2-y\right)-x^2\left(x+y\right)+y\left(x^2-x\right) tại x=\frac{1}{2} và y=-100$

Giải:

$$\begin{gathered} a) x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right) \\ =x^2-xy+yx+y^2 \\ =x^2+y^2 \end{gathered}$$

Với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là ${\left(-6\right)}^2+8^2=36+64=100$

$$\begin{gathered} b) x\left(x^2-y\right)-x^2\left(x+y\right)+y\left(x^2-x\right) \\ =x^3-xy-x^3-x^{2}y+y{x}^2-yx \\ =-2xy \end{gathered}$$

Với x = $\frac{1}{2}$, y = -100 biểu thức có giá trị là $-2.\frac{1}{2}.\left(-100\right)=100$