Vận dụng (Trang 30 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi 3 phần (phát tam) còn lại 5 phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số $\mathrm{\pi }$ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi chu vi thân cây và đường kính thân cây là C và d.

Chu vi thân cây chia làm 8 phần, bớt đi 3 phần còn lại là 5 phần, khi đó phần còn lại chiếm $\frac{5}{8}$ chu vi thân cây bằng $\frac{5C}{8}$.

Kết quả chia đôi thu được đường kính thân cây nên đường kính thân cây là:

$\frac{5C}{8} : 2 = \frac{5C}{8} . \frac{1}{2} = \frac{5C}{16}.$

Khi đó người xưa đã ước lượng số $\mathrm{\pi }$ là:

C : d $= C :\frac{5C}{16} = C . \frac{16}{C} = \frac{16}{5}.$

Vậy người xưa ước lượng số $\mathrm{\pi }$ bằng $\frac{16}{5}$.